ფრაქტალური სტრუქტურები არაწრფივი ოსცილატორის ფაზურ სივრცეში

ავტორი: ლუკა ბურდილაძე
საკვანძო სიტყვები: არაწრფივი ოსცილატორი, პუანკარეს კვეთა, ფრაქტალები, ფრაქტალური განზომილება, ხმაური
ანოტაცია:

მოხსენებაში განხილულია არაავტონომიური სისტემის ერთ-ერთი მოდელი - არაწრფივი ოსცილატორი, რომელზეც მოქმედებს გარეშე პერიოდული ძალა. ასეთი ოსცილატორის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლების ყოველი საწყისი პირობისთვის ტრაექტორია ფაზურ სივრცეში დამოკიდებულია ორ მაკონტროლებელ პარამეტრზე. ამ პარამეტრების დაფიქსირებით აგებულია ფაზური სივრცის პუანკარეს კვეთა. როგორც აღმოჩნდა, თუ სისტემაზე გარეშე პერიოდული ძალა მოქმედებს, პუანკარეს კვეთაში ვლინდება სხვადასხვა ფორმის ფრაქტალური სტრუქტურები. შეფასებულია პუანკარეს კვეთის ფრაქტალური განზომილება უჯრების თვლის(box-counting) მეთოდით. ასევე გამოკვლეულია, როგორ გავლენას ახდენს პუანკარეს კვეთის ფრაქტალურ განზომილებაზე სისტემაში გარე შემთხვევითი ძალის შემოტანა.