ხარისხოვანი MR-ჯგუფები და ტენზორული გასრულებები

უსასრულო ჯგუფთა გამოკვლევა ხშირად აწყდება სერიოზულ სიძნელეებს, რომელთა მიზეზია შესწავლის ობიექტის სირთულე. პრაქტიკულად უსასრულო ჯგუფთა შესწავლის ყოველი მიდგომა ან ნაკლებად ეფეტქურია ან გამოყენებადია მხოლოდ ჯგუფთა ვიწრო კლასებისათვის. მაგალითისათვის, მოდულთა თეორიის განვითარებული და მეტად მძლავრი ცნებათა სისტემა და ტექნიკა თავისი კლასიკური სახით გამოყენებადია მხოლოდ აბელური ჯგუფებისათვის. ამიტომ ფრიად მნიშვნელოვანია მოდულთა თეორიის იდეებისა და მეთოდების გავრცელების ამოცანა არაკომუტაციური ჯგუფების შემთხვევისათვის. ეს უჩვენებს სამაგისტრო ნაშრომის თემის აქტუალობას. სამაგისტრო ნაშრომი ეძღვნება რგოლების მიმართ ხარისხოვანი ჯგუფების შესწავლას. ეს ცნება შემოტანილია რ. ლინდონის მიერ დაახლოებით სამოცი წლის წინ და შეისწავლებოდა მრავალი ავტორის მიერ. სამაგისტრო ნაშრომში შეისწავლება ხარისხოვანი ჯგუფები უფრო მოხერხებული აქსიომატიკით, რომელიც აზუსტებს რ. ლინდონის განსაზღვრებას და შემოთავაზებულია ა. მიასნიკოვის და ვ. რემესლენიკოვის მიერ. განხილულია ხარისხოვან ჯგუფთა თეორიის ის საკითხები, რომლებიც შეეხება მათ ზოგად თვისებებსა და მათ ტენზორულ გასრულებებს (ცნებები, რომლებიც დაკავშირებულია ხარისხოვანი ჯგუფებისათვის სკალართა რგოლების გაფართოებებთან). ძირითადი შედეგები და სიახლე ჩადებულია თეორემა 6.2-ისა და თეორემა 6.3 (პუნქტი 2)-ის შინაარსსა და დამტკიცებებში.

მიმაგრებული ფაილები: